Informations générales
| Title (EN) | Basics of Compressible CFD |
| Titre (FR) | Bases de la Simulation Numérique des Écoulements Compressibles |
| Nom du ou de la responsable de l’UE | Xavier MERLE |
| Nombre d’heures de cours / Amount of class hours | 28 |
| Volume h TD / Amount of exercise hours | 10 |
| Volume h TP / Amount of practical work hours | 0 |
| Volume h Projet / Amount of project hours | 0 |
| ECTS | 3 |
| Semestre | Automne (S3) |
| Periode (pour les cours M2) | Sept-Nov |
| Langue | Français |
| Language | Français |
| Localisation | ENSAM |
| Code de l’UE | UM5MEF05 |
Informations pédagogiques
Contenu (FR)
Les équations de conservation (masse, quantité de mouvement et énergie) qui régissent les écoulements compressibles sont de nature hyperbolique. Ainsi, les “informations” se propagent à vitesse finie suivant des directions privilégiées. Cette physique particulière implique un traitement spécifique dans la résolution numérique approchée de tels systèmes. Ce cours a donc pour objectif de présenter le cadre mathématique dans lequel s’inscrivent les systèmes hyperboliques de lois de conservation, d’analyser les méthodes numériques permettant leur résolution approchée et d’appliquer ces méthodes au système des équations d’Euler pour les fluides parfaits.
Contenu de l’Unité d’Enseignement :
- Systèmes hyperboliques de lois de conservation : invariants de Riemann, non unicité des solutions faibles, entropie mathématique.
- Le problème de Riemann appliqué aux équations d’Euler 1D.
- Notions de discrétisation spatiale et d’intégration temporelle.
- Présentation des schémas classiques de résolution numériques : solveurs exacts du problème de Riemann de type Godunov, solveurs approchés (schéma de Roe).
- Méthodes d’analyse des schémas : précision, consistance, stabilité au sens de Neumann, convergence, équation équivalente.
- Notions de variation totale, limiteurs de pente et limiteurs de flux.
- Extension aux cas à plusieurs dimensions spatiales.
Mots clés (FR)
Simulation numérique, Écoulements Compressibles, Méthode de Godunov, Schéma de Roe, Schéma TVD.
Préréquis (FR)
Mécanique des fluides, analyse numérique et programmation.
Modalité d’evaluation
11.5% Projet de Groupe 1 + 11.5% Projet de Groupe 2 + 77% Devoir sur Table
Bibliographie
- Randall J. LeVeque, Numerical Methods for Conservation Laws.