Informations générales

Informations pédagogiques

Contenu (FR)

Présentation pédagogique.

Cette unité d’enseignement s’articule autour de deux thèmes : le traitement du signal et les méthodes numériques pour l’acoustique.

Contenu de l’Unité d’Enseignement.

Traitement du signal Cet enseignement a été conçu pour s’adresser à des physiciens et des mécaniciens, et non, comme c’est parfois le cas dans cette discipline, comme un cours de mathématiques pures ou de techniques informatiques. Il est constitué de cours-TD et de séances de travaux pratiques.

• Rappels fondamentaux : description spectrale d’un signal à temps continu, à temps discret, échantillonnage temporel et fréquentiel, les diverses transformées de Fourier. La transformée de Hilbert et les relations de Kramers-Kronig : utilisation en physique.
• Systèmes numériques linéaires et invariants, synthèse de filtres numériques dans le cadre de l’analyse des signaux en laboratoire.
• Analyse des signaux aléatoires : techniques de réduction du bruit, détection, estimation classique, estimation paramétrique. Méthodes numériques pour l’acoustique Les notions introduites en cours seront appréhendées lors de la séance TP par un programme Matlab à développer par l’étudiant. Introduction aux différences finies sur l’équation de transport Notions introduites : ordre des schémas, schéma implicite / explicite, stabilité, dispersion et dissipation numérique, quelques schémas standards. Application des différences finies à l’équation des ondes 2D Initiation à la méthode des éléments finis

Content (EN)

Signal Processing

This course is designed for physicists and mechanical engineers, rather than being a pure mathematics or computer science class, as is sometimes the case in this field. It consists of lectures with tutorials (TD) and practical sessions (labs).

• Fundamental concepts: spectral description of continuous-time and discrete-time signals, temporal and frequency sampling, various Fourier transforms. The Hilbert transform and Kramers-Kronig relations: applications in physics.
• Linear and time-invariant digital systems, synthesis of digital filters for laboratory signal analysis.
• Analysis of random signals: noise reduction techniques, detection, classical estimation, parametric estimation.

Numerical Methods for Acoustics

The concepts introduced in lectures are explored during lab sessions through a Matlab program developed by the student.

• Introduction to finite difference methods on the transport equation
• Concepts covered: order of schemes, implicit/explicit schemes, stability, numerical dispersion and dissipation, some standard schemes.
• Application of finite differences to the 2D wave equation
• Introduction to the finite element method

Mots clés (FR)

• Traitement du signal
• Transformée de Fourier
• Systèmes numériques
• Différences finies
• Éléments finis

Keywords (EN)

• Signal processing
• Fourier transform
• Digital systems
• Finite differences
• Finite elements

Préréquis (FR)

Traitement du signal numérique (M1), Méthodes numériques (M1)

Acquis d’Apprentissage Visés

• Autonomie face à la résolution numérique d’un problème scientifique 
• Pratique des principes de la programmation scientifique et du traitement des données.
• Compréhension des contraintes de l’échantillonnage
• Savoir calculer et interpréter un spectre. Savoir choisir un filtre. Savoir synthétiser un filtre
• Savoir implémenter des méthodes numériques et les apprécier en termes de stabilité, précision, convergence, …
• Savoir présenter des méthodes et résultats numériques.

Learning outcomes

• Understand and apply fundamental signal processing principles in acoustics
• Analyze continuous and discrete signals using Fourier and Hilbert transforms
• Design and synthesize digital filters
• Apply numerical methods (finite differences, finite elements) to solve acoustic equations
• Develop Matlab programs to simulate acoustic phenomena

Bibliographie

• Signal Analysis (Papoulis)

• Méthodes et techniques de traitement du signal (Max et Lacoume, 2 tomes)

• Traitement des signaux et acquisition de données (F. Cottet)

• Leveque, Numerical methods for conservation laws, Birkhäuser Verlag, 1992

• Euvrard, Résolution numérique des équations aux dérivées partielles, Masson 1993

• Dhatt et Touzot, Une présentation de la méthode des éléments finis, Maloine 1984

• G. Cohen, Higher-Order Numerical Methods for Transient Wave Equations, Springer,2002

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