Informations générales
Title (EN) | Signal processing and numerical methods |
Titre (FR) | Traitement du signal et méthodes numériques |
Nom du ou de la responsable de l’UE | Catherine Weisman |
Nombre d’heures de cours / Amount of class hours | 36 |
Volume h TP / Amount of practical work hours | 24 |
ECTS | 6 |
Semestre | Automne (S3) |
Semester | Sept-Jan (S3) |
Periode (pour les cours M2) | Sept-Nov |
Quarter (for M2 classes) | P1 |
Langue | Français/Anglais |
Language | Français/Anglais |
Code de l’UE | UM5MEA02 |
Informations pédagogiques
Contenu (FR)
Présentation pédagogique.
Cette unité d’enseignement s’articule autour de deux thèmes : le traitement du signal et les méthodes numériques pour l’acoustique.
Contenu de l’Unité d’Enseignement.
Traitement du signal Cet enseignement a été conçu pour s’adresser à des physiciens et des mécaniciens, et non, comme c’est parfois le cas dans cette discipline, comme un cours de mathématiques pures ou de techniques informatiques. Il est constitué de cours-TD et de séances de travaux pratiques.
- Rappels fondamentaux : description spectrale d’un signal à temps continu, à temps discret, échantillonnage temporel et fréquentiel, les diverses transformées de Fourier. La transformée de Hilbert et les relations de Kramers-Kronig : utilisation en physique.
- Systèmes numériques linéaires et invariants, synthèse de filtres numériques dans le cadre de l’analyse des signaux en laboratoire.
- Analyse des signaux aléatoires : techniques de réduction du bruit, détection, estimation classique, estimation paramétrique. Méthodes numériques pour l’acoustique Les notions introduites en cours seront appréhendées lors de la séance TP par un programme Matlab à développer par l’étudiant. Introduction aux différences finies sur l’équation de transport Notions introduites : ordre des schémas, schéma implicite / explicite, stabilité, dispersion et dissipation numérique, quelques schémas standards. Application des différences finies à l’équation des ondes 2D Initiation à la méthode des éléments finis
Content (EN)
Signal Processing
This course is designed for physicists and mechanical engineers, rather than being a pure mathematics or computer science class, as is sometimes the case in this field. It consists of lectures with tutorials (TD) and practical sessions (labs).
- Fundamental concepts: spectral description of continuous-time and discrete-time signals, temporal and frequency sampling, various Fourier transforms. The Hilbert transform and Kramers-Kronig relations: applications in physics.
- Linear and time-invariant digital systems, synthesis of digital filters for laboratory signal analysis.
- Analysis of random signals: noise reduction techniques, detection, classical estimation, parametric estimation.
Numerical Methods for Acoustics
The concepts introduced in lectures are explored during lab sessions through a Matlab program developed by the student.
- Introduction to finite difference methods on the transport equation
- Concepts covered: order of schemes, implicit/explicit schemes, stability, numerical dispersion and dissipation, some standard schemes.
- Application of finite differences to the 2D wave equation
- Introduction to the finite element method
Mots clés (FR)
- Traitement du signal
- Transformée de Fourier
- Systèmes numériques
- Différences finies
- Éléments finis
Keywords (EN)
- Signal processing
- Fourier transform
- Digital systems
- Finite differences
- Finite elements
Préréquis (FR)
Traitement du signal numérique (M1), Méthodes numériques (M1)
Acquis d’Apprentissage Visés
- Autonomie face à la résolution numérique d’un problème scientifique
- Pratique des principes de la programmation scientifique et du traitement des données.
- Compréhension des contraintes de l’échantillonnage
- Savoir calculer et interpréter un spectre. Savoir choisir un filtre. Savoir synthétiser un filtre
- Savoir implémenter des méthodes numériques et les apprécier en termes de stabilité, précision, convergence, …
- Savoir présenter des méthodes et résultats numériques.
Learning outcomes
- Understand and apply fundamental signal processing principles in acoustics
- Analyze continuous and discrete signals using Fourier and Hilbert transforms
- Design and synthesize digital filters
- Apply numerical methods (finite differences, finite elements) to solve acoustic equations
- Develop Matlab programs to simulate acoustic phenomena
Bibliographie
-
Signal Analysis (Papoulis)
-
Méthodes et techniques de traitement du signal (Max et Lacoume, 2 tomes)
-
Traitement des signaux et acquisition de données (F. Cottet)
-
Leveque, Numerical methods for conservation laws, Birkhäuser Verlag, 1992
-
Euvrard, Résolution numérique des équations aux dérivées partielles, Masson 1993
-
Dhatt et Touzot, Une présentation de la méthode des éléments finis, Maloine 1984
-
G. Cohen, Higher-Order Numerical Methods for Transient Wave Equations, Springer,2002