Informations générales

Informations pédagogiques

Contenu (FR)

Vibrations

Systèmes à 1DDL

• Approche énergétique du mouvement
• Réponse libre, régimes d'amortissement, temps caractéristiques
• Réponse forcée harmonique, résonnance, fonction de transfert
• Réponse forcée quelconque

Exemples: pendule, suspension d'une roue, machine à laver

Systèmes à NDDL

• Approche énergétique du mouvement
• Réponse libre, décomposition du mouvement oscillatoire en modes propres, fréquences propres
• Efforts généralisés, réponse forcée
• Méthodes approchées, quotient de Rayleigh

Exemples: train, pendules couplés, moteur d'hélice

Systèmes continus

• Approche élémentaire différentielle du mouvement, approche énergétique
• Méthode approchée de discrétisation : Rayleigh-Ritz / Ritz-Galerkin
• Méthode exacte de résolution, conditions aux limites, décomposition en modes propres
• Relation de dispersion

Exemples: corne de Narval, rail de train, flèche d'arc

Ondes

Notions transverses

• Vitesse de propagation
• Relation de dispersion
• Vitesse de phase, vitesse de groupe
• Conditions de transmission/reflexion

Systèmes étudiés

• Ondes dans des fluides parfaits
• Ondes dans des solides élastiques linéaires
• Ondes de gravité

Déroulé des séances (en heures)

Content (EN)

Vibrations

Single Degree of Freedom (1DOF) Systems

• Energy-based approach to motion
• Free response, damping regimes, characteristic times
• Harmonic forced response, resonance, transfer function
• General forced response

Examples: pendulum, wheel suspension, washing machine

Multiple Degrees of Freedom (NDOF) Systems

• Energy-based approach to motion
• Free response, decomposition of oscillatory motion into natural modes, natural frequencies
• Generalized forces, forced response
• Approximate methods, Rayleigh quotient

Examples: train, coupled pendulums, propeller engine

Continuous Systems

• Elementary differential approach to motion, energy-based approach
• Approximate discretization method: Rayleigh-Ritz / Ritz-Galerkin
• Exact solution method, boundary conditions, decomposition into natural modes
• Dispersion relation

Examples: narwhal tusk, train rail, arrow

Waves

General Concepts

• Propagation speed
• Dispersion relation
• Phase velocity, group velocity
• Transmission/reflection conditions

Studied Systems

• Waves in ideal fluids
• Waves in linear elastic solids
• Gravity waves

Semester planning (in hours)

Mots clés (FR)

vibrations; systèmes discrets; systèmes continus; modes propres; ondes; dispersion; propagation; réflexion; transmission

Préréquis (FR)

Dynamique à 1 degré de liberté, algèbre linéaires, équations aux dérivées partielles

Pre-requisites (EN)

1 degree of freedom harmonic oscillators, linear algrebra, partial differential equations

Modalité d'evaluation

Session 1 : Partie Vibrations :

• deux écrits (CC1 et CC2), 1h30 chacun
• une note de TP Partie Ondes : un écrit (CC3), 1h30

Note de session 1 de l'UE / Vibrations = (CC1 + CC2 + TP) / 3 Note de session 1 de l'UE / Ondes = CC3 Note de session 1 = (Vibration + Ondes) / 2

Session 2 de vibrations : un écrit d'1h30 Note de session 2 de vibrations = max(Session 1 Vibration, Écrit Session 2 Vibration)

Session 2 d'ondes : un écrit d'1h30 note de session 2 d'ondes = max(Session 1 Ondes, Écrit Session 2 Ondes)

note de session 2 de l'UE = (Session 2 Vibration + Session 2 Ondes) / 2

Assessment

Session 1: Vibrations part:

• two written exams (CC1 and CC2), 1h30 each
• one lab grade (TP) Waves part: one written exam (CC3), 1h30

Session 1 grade for the course / Vibrations = (CC1 + CC2 + TP) / 3 Session 1 grade for the course / Waves = CC3 Session 1 grade = (Vibrations + Waves) / 2

Session 2 for Vibrations: one 1h30 written exam Session 2 grade for Vibrations = max(Session 1 Vibrations, Session 2 Vibrations Exam)

Session 2 for Waves: one 1h30 written exam Session 2 grade for Waves = max(Session 1 Waves, Session 2 Waves Exam)

Session 2 grade for the course = (Session 2 Vibrations + Session 2 Waves) / 2.

Acquis d'Apprentissage Visés

• Savoir établir les énergies cinétiques et potentielles d'un système dynamique
• Savoir dériver l'équation du mouvement d'un système dynamique à partir des énergies
• Savoir décomposer la vibration d'un système linéaire en modes propres, comprendre la relation entre un mode de vibration et sa fréquence propre, et comment ces modes répondent à une sollicitation externe
• Savoir trouver des solutions approchées à la décompositions en modes propres
• Expliquer des phénomènes physiques liés aux ondes par les propriétés de propagation des milieux et interfaces

Learning outcomes

• Know how to establish the kinetic and potential energies of a dynamic system
• Know how to derive the equation of motion of a dynamic system from the energies
• Know how to decompose the vibration of a linear system into normal modes, understand the relationship between a vibration mode and its natural frequency, and how these modes respond to an external stimulus
• Know how to find approximate solutions to the normal mode decomposition
• Explain physical phenomena related to waves through the propagation properties of media and interfaces

Bibliographie

Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M. L. & Feynman, R. P. Mainly Mechanics, Radiation, and Heat. (Addison-Wesley, Reading/Mass., 2007). Chapters 21, 22, 23, 24, 25, 47, 48, 49, 50, 51

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