Informations générales
| Title (EN) | Vibrations and Waves |
| Titre (FR) | Vibrations et Ondes |
| Nom du ou de la responsable de l'UE | Lucas Frérot & Antoine Hajczak |
| Nombre d'heures de cours / Amount of class hours | 18 |
| Volume h TD / Amount of exercise hours | 26 |
| Volume h TP / Amount of practical work hours | 12 |
| Volume h Projet / Amount of project hours | 0 |
| ECTS | 6 |
| Semestre | Automne (S1) |
| Semester | Sept-Jan (S1) |
| Langue | Français |
| Language | Français |
| Localisation | campus PMC |
| Code de l'UE | UM4MET14 |
| Année / Year | Master 1 |
Informations pédagogiques
Contenu (FR)
Vibrations
Systèmes à 1DDL
- Approche énergétique du mouvement
- Réponse libre, régimes d'amortissement, temps caractéristiques
- Réponse forcée harmonique, résonnance, fonction de transfert
- Réponse forcée quelconque
Exemples: pendule, suspension d'une roue, machine à laver
Systèmes à NDDL
- Approche énergétique du mouvement
- Réponse libre, décomposition du mouvement oscillatoire en modes propres, fréquences propres
- Efforts généralisés, réponse forcée
- Méthodes approchées, quotient de Rayleigh
Exemples: train, pendules couplés, moteur d'hélice
Systèmes continus
- Approche élémentaire différentielle du mouvement, approche énergétique
- Méthode approchée de discrétisation : Rayleigh-Ritz / Ritz-Galerkin
- Méthode exacte de résolution, conditions aux limites, décomposition en modes propres
- Relation de dispersion
Exemples: corne de Narval, rail de train, flèche d'arc
Ondes
Notions transverses
- Vitesse de propagation
- Relation de dispersion
- Vitesse de phase, vitesse de groupe
- Conditions de transmission/reflexion
Systèmes étudiés
- Ondes dans des fluides parfaits
- Ondes dans des solides élastiques linéaires
- Ondes de gravité
Déroulé des séances (en heures)
| Semaine | Cours Magistral | Travaux Dirigés |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 2 | 2 |
| 4 | 2 | 2 |
| 5 | 2 | 2 |
| 6 | 0 | 2 |
| 7 | 0 | 2 |
| 8 | 0 | 2 |
| 9 | 2 | 2 |
| 10 | 2 | 2 |
| 11 | 2 | 2 |
| 12 | 2 | 2 |
| 13 | 0 | 2 |
Content (EN)
Vibrations
Single Degree of Freedom (1DOF) Systems
- Energy-based approach to motion
- Free response, damping regimes, characteristic times
- Harmonic forced response, resonance, transfer function
- General forced response
Examples: pendulum, wheel suspension, washing machine
Multiple Degrees of Freedom (NDOF) Systems
- Energy-based approach to motion
- Free response, decomposition of oscillatory motion into natural modes, natural frequencies
- Generalized forces, forced response
- Approximate methods, Rayleigh quotient
Examples: train, coupled pendulums, propeller engine
Continuous Systems
- Elementary differential approach to motion, energy-based approach
- Approximate discretization method: Rayleigh-Ritz / Ritz-Galerkin
- Exact solution method, boundary conditions, decomposition into natural modes
- Dispersion relation
Examples: narwhal tusk, train rail, arrow
Waves
General Concepts
- Propagation speed
- Dispersion relation
- Phase velocity, group velocity
- Transmission/reflection conditions
Studied Systems
- Waves in ideal fluids
- Waves in linear elastic solids
- Gravity waves
Semester planning (in hours)
| Week | Lecture | Exercises / Tutorials |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 2 | 2 |
| 4 | 2 | 2 |
| 5 | 2 | 2 |
| 6 | 0 | 2 |
| 7 | 0 | 2 |
| 8 | 0 | 2 |
| 9 | 2 | 2 |
| 10 | 2 | 2 |
| 11 | 2 | 2 |
| 12 | 2 | 2 |
| 13 | 0 | 2 |
Mots clés (FR)
vibrations; systèmes discrets; systèmes continus; modes propres; ondes; dispersion; propagation; réflexion; transmission
Préréquis (FR)
Dynamique à 1 degré de liberté, algèbre linéaires, équations aux dérivées partielles
Pre-requisites (EN)
1 degree of freedom harmonic oscillators, linear algrebra, partial differential equations
Modalité d'evaluation
Partie Vibrations :
- deux écrits (CC1 et CC2)
- une note de TP Partie Ondes : un écrit (CC3)
Note de session 1 de l'UE = (1,2 x CC1 + 1,2 x CC2 + 2 x CC3 + 1.2 x TP) / 5,6
Session 2 de vibrations : un écrit d'1h30 note de session 2 de vibrations = max(session1, écrit de session 2)
Session 2 d'ondes : un écrit d'1h30 note de session 2 d'ondes = max(CC3, écrit de session 2)
note de session 2 de l'UE = 3,6 x note de session 2 de vibrations + 2 x note de session 2 d'ondes
Assessment
Vibrations part :
- two written exams (CC1 et CC2)
- one grade on practical work Waves part : one written exam (CC3)
First session grade = (1,2 x CC1 + 1,2 x CC2 + 2 x CC3 + 1.2 x TP) / 5,6
Session 2 on vibrations part : one written exam (1h30) Session 2 grade on vibrations part = max(session1, session 2 exam)
Session 2 on waves part : one written exam (1h30) Session 2 grade on waves part = max(CC3, session 2 exam)
Session 2 grade = 3,6 x Session 2 grade on vibrations part + 2 x Session 2 grade on waves part
Acquis d'Apprentissage Visés
- Savoir établir les énergies cinétiques et potentielles d'un système dynamique
- Savoir dériver l'équation du mouvement d'un système dynamique à partir des énergies
- Savoir décomposer la vibration d'un système linéaire en modes propres, comprendre la relation entre un mode de vibration et sa fréquence propre, et comment ces modes répondent à une sollicitation externe
- Expliquer des phénomènes physiques liés aux ondes par les propriétés de propagation des milieux et interfaces
Bibliographie
Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M. L. & Feynman, R. P. Mainly Mechanics, Radiation, and Heat. (Addison-Wesley, Reading/Mass., 2007). Chapters 21, 22, 23, 24, 25, 47, 48, 49, 50, 51
