Informations générales

Informations pédagogiques

Contenu (FR)

1. Analyse dimensionnelle

a. Analyse dimensionnelle - Théorème de Vaschy-Buckingham

b. Application à la prédiction de grandeurs globales

c. Application à la détermination de solutions auto-similaires

2. Invariance d’échelle

a. L’invariance d’échelle comme une généralisation de l’invariance par changement d’unités

b. Application à la prédiction de grandeurs globales

c. Application à la détermination de solutions auto-similaires

3. Analyse asymptotique - Problèmes réguliers

a. Principe

b. Adimensionnement d’un problème

c. Analyse physique et analyse en ordre de grandeur

4. Problèmes singuliers - solutions raccordées

sur l’exemple de l’équation de Friedrichs

5. La couche limite visqueuse à grand nombre de Reynolds le long d’une plaque plane

a. Analyse asymptotique - problème de Blasius

b. Solution invariante d’échelle, propriétés

c. Trainée visqueuse

Content (EN)

1. Dimensional analysis

a. Dimensional analysis - Vaschy-Buckingham theorem

b. Application to the prediction of global quantities

c. Application à la determination of self-similar solutions

2. Scale invariance

a. Scale invariance as a generalisation of invariance against units change

b. Application to the prediction of global quantities

c. Application to the determination of self-similar solutions

3. Asymptotic analysis - Regular problems

a. Principle

b. Writing a problem in a dimensionless form

c. Physical analysis and analysis in terms of orders of magnitude

4. Singular problems - matched solutions

example of Friedrichs equation

5. The viscous boundary layer at high Reynolds number along a flat plate

a. Asymptotic analysis - Blasius problem

b. Scale invariant solution and its properties

c. Skin friction

Mots clés (FR)

analyse dimensionnelle - solutions invariantes d’échelle - analyse en ordre de grandeur - analyse asymptotique - couche limite

Keywords (EN)

dimensional analysis - scale invariant solutions - order of magnitude analysis - asymptotic analysis - boundary layer

Préréquis (FR)

équation de conservation de la masse - équation de Navier-Stokes - contrainte, tenseur des contraintes

Pre-requisites (EN)

mass conservation equation - Navier-Stokes equation - stress, stress tensor

Modalité d’evaluation

DS1 : 2h

DS2 : 3h

DS3 (session 2) : 3h

note de session 1 = max(DS1 x 0,4 + DS2 x 0,6, DS2)

note de session 2 = max(note de session 1, DS3)

Assessment

DS1 (written exam) : 2h

DS2 (written exam) : 3h

DS3 (written exam) (second session) : 3h

first session mark = max(DS1 x 0,4 + DS2 x 0,6, DS2)

second session mark = max(first session mark , DS3)

Acquis d’Apprentissage Visés

• se doter d’outils pour résoudre des problèmes complexes de mécanique des fluides incompressibles et plus généralement de mécanique et d’énergétique
• mettre en évidence l’existence des couches limites visqueuses à grand nombre de Reynolds et leurs propriétés

Learning outcomes

• acquiring tools to solve complex problems of fluid mechanics and more generally mechanics and energetics
• evidencing viscous boundary layers in high Reynolds number flows and their properties

Bibliographie

• ouvrage généraliste, niveau L3-M1 : E. Guyon, J.P. Hulin, L. Petit, Hydrodynamique Physique (CNRS Edtitions - EDP Sciences 2001).

• ouvrage de référence sur l’analyse dimensionnelle : G. I. Barenblatt, Scaling, self-similarity, and intermediate asymptotics (Cambridge University Press 1996).

• ouvrage de référence sur l’analyse physique et en ordre de grandeur : Darrozès, J. S., & Monavon, A. (2014). Analyse phénoménologique des écoulements: comment traiter un problème de mécanique des fluides avant de résoudre les équations. EPFL Press.

• méthodes perturbations : E. J. Hinch, Perturbation methods (Cambridge University Press 1991).

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