Informations générales
| Title (EN) | Slender structures : beams |
| Titre (FR) | Structures élancées : poutres |
| Nom du ou de la responsable de l'UE | Corrado MAURINI |
| Nombre d'heures de cours / Amount of class hours | 14 |
| Volume h TD / Amount of exercise hours | 14 |
| ECTS | 3 |
| Semestre | Printemps (S2) |
| Semester | Jan-May (S2) |
| Langue | Français |
| Language | Français |
| Localisation | campus PMC |
| Lien vers l'emploi du temps / trad en | Campus PMC |
| Code de l'UE | UM4MES20 |
| Année / Year | Master 1 |
Informations pédagogiques
Contenu (FR)
Chapitre 1 : Modèle des poutres en petites perturbations
- Rappels sur la théorie des poutres
- Approche variationnelle
- Rigidité équivalente de poutres hélicoïdales
- Modélisation numérique des portiques
Chapitre 2 : Câbles
- Problème modèle à deux degrés de liberté
- Représentation paramétrique d’une courbe plane
- Modèle variationnel de câble
- Équilibre d’un câble sous son propre poids : chaînette
Chapitre 3 : Poutres non linéaires et flambement
- Poutres avec non-linéarités géométriques
- Cinématique et déformation
- Équilibre : formulation variationnelle
- Élastica
- Flambement
- Post-flambement
Content (EN)
Chapter 1: Beam Models under Small Perturbations
- Review of classical beam theory
- Variational approach
- Equivalent stiffness of helical beams
- Numerical modeling of frame structures
Chapter 2: Cables
- Two-degree-of-freedom model problem
- Parametric representation of a planar curve
- Variational model for cables
- Equilibrium of a self-weighted cable: catenary
Chapter 3: Nonlinear Beams and Buckling
- Beams with geometric nonlinearities
- Kinematics and deformation
- Equilibrium: variational formulation
- Elastica
- Buckling
- Post-buckling behavior
Mots clés (FR)
théorie des poutres, approche variationnelle, rigidité équivalente, poutres hélicoïdales, portiques, non-linéarités géométriques, problèmes de bifurcation, flambement, post-flambement, câbles
Keywords (EN)
beam theory, variational approach, equivalent stiffness, helical beams, frame structures, geometrical nonlinearities, bifurcation problems, buckling, postbuckling, cables
Préréquis (FR)
ésistance des matériaux, mécanique des milieux continus, théorie linéaire des poutres, équations différentielles ordinaires, algèbre linéaire
Pre-requisites (EN)
strength of materials, continuum mechanics, linear beam theory, ordinary differential equations, linear algebra
Modalité d'evaluation
session_1 = max(exam écrit 2h, 0.7 x exam écrit 2h + 0.3 x (dévoir maisons et activités en classe)) session_2 = max(session_1, exam écrit 2h session 2)
Assessment
session_1 = max(written exam 2h, 0.7 x written exam 2h + 0.3 x (homework + in class work)) session_2 = max(session_1, written exam 2h session 2)
Bibliographie
-
Maurini, C. (lecture notes). Nonlinear beams, Sorbonne Université.
-
Marigo, J.-J., MEC 430, Class notes at Ecole Polytechnique.
-
F. Volvoire et Y. Bamberger, Mécanique des Structures : Initiation, approfondissements, applications, Presses de l'ENPC, 2008
-B. Audoly and Y. Pomeau, Elasticity and geometry : from hair curls to the nonlinear response of shells, Oxford University press, 2010
